jp-24-8-8
jp-24-8-8
jp-24-8-8
\[ f'(x_{0})=\lim_{ \Delta x \to 0 } \frac{f(x_{0} +\Delta x)-f(x_{0} )}{\Delta x} \] \[ f'(x_{0})=\lim_{ x \to x_{0} } \frac{f(x)-f(x_{0} )}{x-x_{0}} \]
奇函数 \[ \ln \frac{1+x}{1-x}=\ln (1+x)-\ln(1-x) \] \[ \frac{1}{a^x+1}-\frac{1}{2} \]
可导充要条件,左右导数存在且相等
\[ F(x)=f(x)|x-a|, \ f(a)=0 \Leftrightarrow \ F(a)在x=a可导 \]
\[ dy\big| _{x=x_{0}}=f'(x_{0})dx \]
可导\(\Leftrightarrow\)可微
\[ \Delta y=f(x_{0}+\Delta x)-f(x_{0}) \] \[ \Delta y=A \Delta x+o( \Delta x) \] \[ A \Delta x=f'(x_{0})\Delta x \] \[ \lim_{ \Delta x \to 0 } \frac{\Delta y - A \Delta x}{\Delta x} \] 极限为零可微
\[ (x^\alpha)'= \alpha x^{\alpha -1} \] \[ (\alpha^x)'=\alpha^x\ln \alpha \] \[ (e^x)'=e^x \] \[ (\log_{a}x)'=\frac{1}{x\ln a} \] \[ (\ln|x|)'=\frac{1}{x} \] \[ (\sin x)'=\cos x \] \[ (\cos x)'=-\sin x \] \[ (\arcsin x)'=\frac{1}{\sqrt{ 1-x^2 }} \] \[ (\arccos x)'=-\frac{1}{\sqrt{ 1-x^2 }} \] \[ (\tan x)'=\sec^2x \] \[ (\cot x)'=-\csc^2x \] \[ (\arctan x)'=\frac{1}{1+x^2} \] \[ (\text{arccot}\ x)'=\frac{1}{1+x^2} \] \[ (\sec x)'=\sec x \tan x \] \[ (\csc x)'=-\csc x\cot x \] \[ \ln(x+\sqrt{ x^2+1 })'=\frac{1}{\sqrt{ x^2+1 }} \] $$
(x+)'= \[ \] (x+)'= $$
\[ [u(x)\pm v(x)]'=u(x)'\pm v(x)' \] \[ [u(x)v(x)]'=u(x)'v(x)+u(x)v(x)' \] \[ \left[ \frac{u(x)}{v(x)} \right]'=\frac{u(x)'v(x)-u(x)v(x)'}{v(x)^2},v(x)\neq 0 \] 连乘 \[ \prod^{n}_{1=0} \] ## 反函数的导数 \[ y'_{x}=\frac{1}{x'_{y}} \] \[ y''_{x x}= -\frac{ x''_{y y }}{(x'_{y})^3} \] \[ x''_{yy}= -\frac{ y''_{xx }}{(y'_{x})^3} \]
\[
(e^{ax+b})^{(n)}=a^n e^{ax+b}
\] \[
[\sin(ax+b)]^{(n)}=a^n\sin\left( ax+b+\frac{n\pi}{2} \right)
\] \[
[\cos(ax+b)]^{(n)}=a^n\cos\left( ax+b+\frac{n\pi}{2} \right)
\] \[
[\ln(ax+b)]^{(n)}=(-1)^{n-1}a^n \frac{(n-1)!}{(ax+b)^n}
\] \[
\left( \frac{1}{ax+b} \right)^{(n)}=(-1)^na^n \frac{n!}{(ax+b)^{n+1}}
\] ## 莱布尼茨公式 \[
(u\pm v)^{(n)}=u^n\pm v^n
\] \[
(uv)^{(n)}=\sum^{n}_{k=0}C_{n}^ku^{(n-k)}v^{(k)}
\]
\[ y=f(x)=\sum^{\infty}_{n=0}\frac{f^{(n)}(x_{0})}{n!}(x-x_{0})^n \] \[ y=f(x)=\sum^{\infty}_{n=0}\frac{f^{(n)}(0)}{n!}(x)^n \]
已知公式
\[ e^x=\sum^{\infty}_{n=0} \frac{x^n}{n!} \] \[ \frac{1}{1+x}=\sum^{\infty}_{n=0}(-1)^nx^n=1-x+x^2-x^3+\dots+(-1)^nx^n \] \[ \frac{1}{1-x}=\sum^{\infty}_{n=0}x^n=1+x+x^2+x^3+\dots+x^n \] \[ \ln(1+x)=\sum^{\infty}_{n=1}(-1)^{n-1}\frac{x^n}{n}=x-\frac{x^2}{2}+\frac{x^3}{3}+\dots+(-1)^{n-1}\frac{x^n}{n} \] \[ \sin x=\sum^{\infty}_{n=0}(-1)^n \frac{x^{2n+1}}{(2n+1)!} \] \[ \cos x=\sum^{\infty}_{n=0}(-1)^n\frac{x^{2n}}{(2n)!} \] \[ (1+x)^\alpha=1+\alpha x+\frac{\alpha(\alpha-1)}{2!}x^2+\dots+\frac{\alpha(\alpha-1)(\alpha+1-n)}{n!}x^n \] \[ \arcsin x=x+\frac{x^3}{3!}+\dots \] \[ \tan x=x+\frac{x^3}{3}+\dots \] \[ \arctan x=x-\frac{x^3}{3}+\dots \]
\[ 排列的公式:A^m_{n}=\frac{n!}{(n-m)!}(n为下标,m为上标,以下同)。 \] \[ 组合的公式:C^m_{n}=\frac{n!}{m!(n-m)!} \]
等差数列 \[ a_{n}=a_{1}+(n-1)d \] \[ S_{n}=\frac{n}{2}(2a_{1}+(n-1)d)=\frac{n}{2}(a_{1}+a_{n}) \] 等比数列 \[ a_{n}=a_{1}r^{n-1} \] \[ S_{n}= \left\{ \begin{gather}{} na_{1}, &r=1\\ \frac{a_{1}(1-r^n)}{1-r}, &r\neq 1 \end{gather} \right. \]
常见数列前n项和
\[ \sum^{n}_{k=1}k=1+2+3+\dots+n=\frac{n(n+1)}{2} \] \[ \sum^{n}_{k=1}k^2=1^2+2^2+3^2+\dots+n^2=\frac{n(n+1)(2n+1)}{6} \] \[ \sum^{n}_ {k=1} \frac{1}{k(k+1)}=\frac{1}{1\times2}+\frac{1}{2\times 3}+\frac{1}{3 \times 4}+\dots+\frac{1}{n(n+1)}=\frac{n}{n+1} \]
重要数列,单调递增: \[ \lim_{ n \to \infty } \left( 1+\frac{1}{n} \right)^n=e \]
算术平均值大于集合平均值 \[ \frac{a+b}{2}\geq \sqrt{ ab } \]
\[ \lim_{ n \to \infty } a_{n}= 0 \Leftrightarrow \lim_{ n \to \infty } |a_{n}|= 0 \]
\[ \lim_{ x \to x_{0} } f(x) =A \Leftrightarrow \lim_{ x \to x_{0} } |f(x)|=|A| \] 脱帽法 \[ \lim_{ n \to \infty } x_{n}>a \Rightarrow x_{n}>a \] 戴帽法 \[ x_{n}\geq a \Rightarrow \lim_{ n \to \infty } x_{n}\geq a \]
和差化积 \[ \sin \alpha +\sin \beta=2\sin\frac{\alpha+\beta}{2}\cos \frac{\alpha-\beta}{2} \] \[ \sin \alpha -\sin \beta=2\sin\frac{\alpha-\beta}{2}\cos \frac{\alpha+\beta}{2} \] \[ \cos \alpha +\cos \beta=2\cos\frac{\alpha+\beta}{2}\cos \frac{\alpha-\beta}{2} \] \[ \cos \alpha -\cos \beta=-2\sin\frac{\alpha+\beta}{2}\sin \frac{\alpha-\beta}{2} \]
正余弦公式 \[ \sin(\alpha\pm \beta)=\sin \alpha \cos \beta \pm \cos \alpha \sin \beta \] \[ \cos(\alpha+\beta)=\cos \alpha \cos \beta \mp \sin \alpha \sin \beta \] \[ \tan(\alpha\pm \beta)=\frac{\tan \alpha \pm \tan \beta}{1\mp \tan \alpha \tan \beta} \]
\[ \exists \lim_{ x \to x_{0} } f(x)=A \Leftrightarrow \forall x_{n} \exists \lim_{ x_{n} \to x_{0} }f(x_{n})=A \]
\[ n \cdot u_{\min}\leq \sum^{n}_{i=1}u_{i}\leq n\cdot u_{\max} \] \[ 1\cdot u_{\max}\leq \sum^{n}_{i=1}u_{i}\leq n\cdot u_{max} \] \[ \lim_{ n \to \infty }n^ \frac{1}{n}=e^0 =1 \]
\[ \lim_{ n \to \infty } \sqrt[n]{\sum^{m}_{i=1}a_{i}^n}=\max \{a_{m}\} \]
\[ 0<a<b \Leftrightarrow 0<\frac{1}{b} <\frac{1}{a} ,\ \lim_{ n \to \infty } (a^{-n}+b^{-n})^ \frac{1}{n}=\frac{1}{a} \]
\[ |a\pm b|\leq|a|+|b| \] \[ |a_{1}\pm a_{2}\pm a_{3}\pm\dots\pm a_{n}|\leq|a_{1}|+|a_{2}|+\dots+|a_{n}| \] \[ ||a|-|b||\leq |a-b| \] \[ \sqrt{ ab }\leq \frac{a+b}{2}\leq \sqrt{ \frac{a^2 +b^2}{2}}, \ (a,b\geq 0) \]
\[ |ab|\leq \frac{a^2+b^2}{2} \]
\[ \frac{u_{n}}{n}=u_{n} \cdot \frac{1}{n}\leq \frac{u_{n}^2 +\frac{1}{n}^2}{2}, \ u_{n} > 0 \]
\[ \sqrt[3]{ abc }\leq \frac{a+b+c}{3}\leq \sqrt{ \frac{a^2 +b^2+c^2}{3}}, \ (a,b,c\geq 0) \]
\[ a\geq b\geq 0, \ a^m\geq b^m(m>0), \ a^m\leq b^m(m<0) \]
\[ 0<a<x<b, \ 0<c<y<d \ \Rightarrow \frac{c}{b}< \frac{y}{ x} < \frac{d}{a} \]
\[ \sin x < x < \tan x \left( 0< x < \frac{\pi}{2} \right) \] \[ \sin x<x(x>0) \]
\[ x<\tan x< \frac{4}{\pi}x \] \[ \sin x> \frac{2}{\pi}x \] \[ \arctan x < x< \arcsin x \] \[ e^x\geq x+1 \] \[ \ln x < x -1 \] \[ \frac{1}{1+x}<\ln\left( 1+ \frac{1}{x} \right)< \frac{1}{x} \] \[ \frac{x}{1+x}<\ln(1+x)<x \]
压缩映射 \[ 0\leq |x_{n+1}-a|\leq k|x_{n}-a| \]
\[ x_{x+1}-x_{n}> o r <0, \ \frac{x_{n+1}}{x_{n}}> or <1 \]
\[ f'(x)>0, \ x_{2}>x_{1}单增, \ x_{2}<x_{1}单减 \] \[ f'(x)<0, \ 不单调 \]
高阶无穷小
如果 \(\alpha\) 是 \(\beta\) 的高阶无穷小: \[
\lim_{x \to 0} \frac{\alpha(x)}{\beta(x)} = 0
\]
低阶无穷小
如果 \(\alpha\) 是 \(\beta\) 的低阶无穷小: \[
\lim_{x \to 0} \frac{\alpha(x)}{\beta(x)} = \infty
\]
同阶无穷小
如果 \(\alpha\) 和 \(\beta\) 是同阶无穷小: \[
\lim_{x \to 0} \frac{\alpha(x)}{\beta(x)} = c \neq 0
\]
等价无穷小
如果 \(\alpha\) 和 \(\beta\) 是等价无穷小: \[
\lim_{x \to 0} \frac{\alpha(x)}{\beta(x)} = 1
\] 记为 \(\alpha(x) \sim
\beta(x)\)
K阶无穷小
如果 \(\alpha\) 是 \(\beta^k\) 的 K阶无穷小: \[
\lim_{x \to 0} \frac{\alpha(x)}{[\beta(x)]^k} = c \neq 0, k > 0
\]
注意:并不是任意两个无穷小都可以比阶。
当 \(x \to 0\) 时: \[ \sin x \sim x, \quad \tan x \sim x, \quad \arcsin x \sim x, \quad \arctan x \sim x, \quad \ln(1+x) \sim x \] \[ e^x-1 \sim x, \quad \alpha^x -1 \sim x\ln \alpha, \quad 1-\cos x \sim \frac{1}{2}x^2, \quad (1 + x)^\alpha -1 \sim \alpha x \]
对于 \(f(x)\) 在 \(x=0\) 处 n阶可导: \[ f(x)=f(0)+f'(x)x+\frac{f''(0)}{2!}x^2+\cdots+\frac{f^{(n)}(0)}{n!}x^n+o(x^n) \]
不特殊的特殊用法 \[ \lim_{ x \to \infty } \left( 1+\frac{2}{x} \right)^x=\lim_{ x \to \infty } \left( 1+\frac{1}{\frac{1}{2}x} \right)^{\frac{1}{2}x \cdot 2}=e^2 \] \[ \Rightarrow \lim_{ x \to \infty } \left( 1+\frac{\alpha}{x} \right)^x=e^\alpha \]
第一类间断点 - 可去间断点,两边不等于 \(f(x_0)\) - 跳跃间断点,两边不相等
第二类间断点 - 无穷间断点 - 震荡间断点
\[ x \to 0^+,\ (1+x)^ \frac{1}{x}-e \sim-\frac{e}{2}x \]
Japanese | Hiragana | Chinese |
---|---|---|
打ち上げ | うちあげ | 发射 |
花火 | はなび | 烟火 |
見渡す | みわたす | 环视 |
見る | みる | 看 |
渡す | わたす | 交给 |
渚 | なぎさ | 海滩 |
思う | おもう | 想 |
出す | だす | 拿出 |
思い出す | おもいだす | 想起 |
砂の上 | すなのうえ | 沙子上 |
刻む | きざむ | 刻 |
言葉 | ことば | 词语 |
後ろ | うしろ | 后面 |
姿 | すがた | 身影 |
寄り返す | よりかえす | 回流 |
振り返す | ふりかえす | 回头看 |
寄る | よる | 靠近 |
返す | かえす | 归还 |
波 | なみ | 波浪 |
涙 | なみだ | 眼泪 |
足元 | あしもと | 脚下 |
手元 | てもと | 手边 |
元 | もと | 原本 |
過る | よぎる | 掠过 |
攫う | さらう | 抢夺 |
夕凪 | ゆうなぎ | 晚风 |
朝凪 | あさなぎ | 晨风 |
日暮れ | ひぐれ | 黄昏 |
取り過ぎ | とりすぎ | 过量 |
パット | ぱっと | 突然 |
光る | ひかる | 发光 |
咲く | さく | 开花 |
きっと | きっと | 一定 |
まだ | まだ | 还 |
終わる | おわる | 结束 |
夏 | なつ | 夏天 |
夏祭り | なつまつり | 夏祭 |
曖昧な | あいまいな | 模糊的 |
心 | こころ | 心 |
解かす | とかす | 溶解 |
繋ぐ | つなぐ | 连接 |
続く | つづく | 继续 |
欲しい | ほしい | 想要 |
何度 | なんど | 多少次 |
同じ | おなじ | 相同 |
笑う | わらう | 笑 |
顔 | かお | 脸 |
できる | できる | 能做 |
だろう | だろう | 大概 |
傷つく | きずつく | 受伤 |
喜ぶ | よろこぶ | 高兴 |
繰り返す | くりかえす | 重复 |
情動 | じょうどう | 情感 |
焦燥 | しょうそう | 焦躁 |
最終 | さいしゅう | 最终 |
列車 | れっしゃ | 火车 |
音 | おと | 声音 |
呼ぶ | よぶ | 呼唤 |
波間 | なみま | 波间 |
選ぶ | えらぶ | 选择 |
一度 | いちど | 一次 |
悲し | かなし | 悲伤 |
済む | すむ | 完成 |
ように | ように | 如同 |
息 | いき | 呼吸 |
はっと | はっと | 突然 |
飲む | のむ | 喝 |
消える | きえる | 消失 |
胸 | むね | 胸口 |
住む | すむ | 居住 |
伸ばす | のばす | 延伸 |
触れる | ふれる | 触碰 |
あったかい | あったかい | 温暖的 |
未来 | みらい | 未来 |
密かに | ひそかに | 秘密地 |
二人 | ふたり | 两人 |
静かに | しずかに | 安静地 |
少し | すこし | 一点 |
动词 | 罗马音 | 原形 | 类型 |
---|---|---|---|
働きます | はたらきます | はたらく | 动1 |
始まります | はじまります | 始まる | 动1 |
終わります | おわります | 終わる | 动1 |
起きます | おきます | 起きる | 动2 |
寝ます | ねます | 寝る | 动2 |
在日语键盘中,ltsu
为 っ
。例如:
すいっち
。日语 | 罗马音 | 英语 |
---|---|---|
今 | いま | now |
先週 | せんしゅう | last week |
来週 | らいしゅう | next week |
今週 | こんしゅう | this week |
昨日 | きのう | yesterday |
明日 | あした | tomorrow |
明後日 | あさって | the day after tomorrow |
一昨日 | おととい | the day before yesterday |
毎日 | まいにち | every day |
毎朝 | まいあさ | every morning |
毎晩 | まいばん | every evening |
毎週 | まいしゅう | every week |
午前 | ごぜん | a.m. |
午後 | ごご | p.m. |
日曜日 | にちようび | Sunday |
月曜日 | げつようび | Monday |
火曜日 | かようび | Tuesday |
水曜日 | すいようび | Wednesday |
木曜日 | もくようび | Thursday |
金曜日 | きんようび | Friday |
土曜日 | どようび | Saturday |
今晩 | こんばん | tonight |
来年 | らいねん | next year |
去年 | きょねん | last year |
夜 | よる | night |
晩 | ばん | evening |
朝 | あさ | morning |
日语 | 罗马音 | 英语 |
---|---|---|
壁 | かべ | wall |
スイッチ | すいっち | switch |
学校 | がっこう | school |
試験 | しけん | exam |
仕事 | しごと | work |
遅刻 | ちこく | being late |
休み | やすみ | rest |
出張 | しゅっちょう | business trip |
研修 | けんしゅう | training |
旅行 | りょこう | travel |
展覧会 | てんらんかい | exhibition |
歓迎会 | かんげいかい | welcome party |
パーティー | ぱーてぃー | party |
お宅 | おたく | (your) home |
いつ | when | |
勉強します | べんきょうします | study |
いつも | always | |
北京支社 | ペキンししゃ | Beijing branch |
神戸 | こうべ | Kobe |
おはよう | good morning | |
走ります | はしります | run |
買う | かう | buy |
行く | いく | go |
来る | くる | come |
休む | やすむ | rest |
働く | はたらく | work |
始まる | はじまる | start |
終わる | おわる | end |
起きる | おきる | wake up |
寝る | ねる | sleep |
帰る | かえる | return |
情緒 | じょうちょ | emotion |
日语 | 罗马音 |
---|---|
一時 | いちじ |
二時 | にじ |
三時 | さんじ |
四時 | よじ |
五時 | ごじ |
六時 | ろくじ |
七時 | しちじ |
八時 | はちじ |
九時 | くじ |
十時 | じゅうじ |
十一時 | じゅういちじ |
十二時 | じゅうにじ |
何時 | なんじ |
日语 | 罗马音 |
---|---|
一分 | いっぷん |
二分 | にふん |
三分 | さんぷん |
四分 | よんぶん |
五分 | ごふん |
六分 | ろっぷん |
七分 | ななふん |
八分 | はっぷん |
九分 | きゅうふん |
十分 | じゅっぷん |
十一分 | じゅういっぷん |
十五分 | じゅうごふん |
三十分 | さんじゅっぷん |
四十五分 | よんじゅうごふん |
何分 | なんぷん |
Ranger 是一个命令行文件管理器
按 s
键可以直接在当前目录打开一个
shell,非常方便执行一些临时命令。
[ 和 ]
: 切换父目录按 [
键可以切换到上一个父目录,按 ]
键则切换到下一个父目录。
m + somekey
: 添加书签
m
键后再按任意一个键(作为书签的标识),即可将当前目录添加到书签中。um + somekey
: 删除书签
um
键后再按书签标识键,即可删除对应的书签。` + somekey
: 打开书签
`
键(位于 ~
键下方)后再按书签标识键,即可打开对应的书签目录。Ranger 的导航和操作方式与 Vim 类似,以下是几组常用的快捷键:
h
: 左移(进入上级目录)j
: 下移(选择下一个文件/目录)k
: 上移(选择上一个文件/目录)l
: 右移(进入下级目录)dd
: 剪切(移动文件/目录)
dD
: 删除(删除文件/目录)pp
:
粘贴(将剪切/复制的文件/目录粘贴到当前目录)
yy
: 复制(拷贝文件/目录)
只通过这一小部分快捷键,足够让你可以像在 Vim 中编译文件一样高效地操作目录。
1 | sudo docker run -p 3306:3306 --name mysql -e MYSQL_ROOT_PASSWORD=123456 -d mysql:latest |
-p 3306:3306
将主机的 3306 端口映射到容器的 3306
端口。--name mysql
为容器命名为
mysql
。-e MYSQL_ROOT_PASSWORD=123456
设置 MySQL 的 root
用户密码为 123456
。-d mysql:latest
后台运行最新版本的 MySQL。持久化数据和配置
1 | sudo docker run --name mysql \ |
1 | sudo docker exec -it mysql bash |
sudo docker exec -it mysql bash
命令进入名为
mysql
的容器的 bash 环境。mysql -uroot -p123456
命令使用 root 用户登录
MySQL,密码为 123456
。如果需要将本地文件复制到容器中,可以使用以下命令:
1 | docker cp 本地文件路径 ID全称:容器路径 |
1 | mysql> create database name; |
最近玩osu由于flag显示🇯🇵被误认为jp,真就非常尴尬,想当初刚注册osu时,地区好像还是在cn。之后修改使用设备的时候,注意到个人信息地区能更换,为了好玩就该去故乡,结果再想改却改不了。进论坛查了一会儿才知道osu的flag是跟着ip走,由于需要ip在同一国家长期停留,大部分玩家都觉得flag改不了😂。我能改是因为ip经常在日本,并且在体感上是保持了一年多,纯粹是碰着巧了。